การใช้สถิติขั้นสูง

สรุปการใช้สถิติขั้นสูง

1. กรณีกลุ่มตัวอย่างเดียว ใช้ t-test, z-test (Dependent) One sample t-test ไม่สนใจตัวแปรต้น

ทดสอบค่าเฉลี่ยกรณีประชากรกลุ่มเดียว

กลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่และรู้ค่าความแปรปรวนของประชากร ใช้ z-test (n>30)

กลุ่มตัวอย่างขนาดเล็กและไม่รู้ค่าความแปรปรวนของประชากร ใช้ t-test (n<30 o:p="">

ทดสอบค่าเฉลี่ยกรณีประชากรสองกลุ่มใช้แบบเดียวกับ t-test แต่ขยายข้อมูลกว้างกว่า

2. กลุ่มตัวอย่างเป็นอิสระต่อกัน (แปรปรวนเท่าและไม่เท่ากัน) ใช้ t-test, z-test (independent)

3. กรณี 2 กลุ่ม ไม่เป็นอิสระต่อกัน (สัมพันธ์กัน) ใช้ t-test (Independent ใน SPSS ใช้ pears t-test) กรณีนี้ หมายถึง 2 กลุ่ม วัดซ้ำ เช่น ก่อนเรียนกับหลังเรียน

ตัวแปรตาม DV หนึ่งตัววัดแบบอันตรภาคหรืออัตราส่วน ตัวแปรต้น IV หนึ่งตัวมีสองค่า วัดแบบนาบัญญัติหรือเรียงลำดับ ไม่มีตัวแปรแทรกซ้อน EV ผลค่าเฉลี่ยประชากรสองกลุ่มไม่แตกต่างกัน

4. กรณีมากกว่า 2 กลุ่ม เป็นอิสระต่อกันใช้ F-test (One-way ANOVA)

5. กรณี Factorial Design ใช้ F-test (Two-way ANOVA, Three-way ANOVA ฯลฯ)

นามบัญญัติ (Nominal) เรียงอันดับ (Ordinal) ระดับช่วง (Interval) ระดับอัตราส่วน (Ratio)

Dependent One-simple t-test ใช้กรณีเปรียบเทียบกับเกณฑ์

Independent ตัวแปรต้น 1 ตัวแปรตาม 2 (Independent sample t-test ใช้เปรียบเทียบคะแนนสองกลุ่มอิสระจากกัน)

Paired sample t-test ใช้กรณีกลุ่มเดียววัดซ้ำ เช่น ก่อนเรียน-หลังเรียน

การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว One-way ANOVA t-test

ตัวแปรต้น 1 ตัวแปรตาม 3 คือ กรณีเปรียบเทียบระหว่างกลุ่มที่มีจำนวนแตกต่างกัน (N ไม่เท่ากัน) ใช้ของเชฟเฟ่ (N เท่ากัน) ใช้ของ Tukey

          เงื่อนไข 1.กลุ่มตัวอย่างมากกว่า 2 กลุ่มเป็นอิสระจากกัน, มาตราอันตรภาคชั้นหรือมาตราอัตราส่วน, ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากรแต่ละกลุ่ม แต่สมมติให้เท่ากัน

การประยุกต์ใช้ ใช้เปรียบเทียบค่าเฉลี่ย กรณีกลุ่มตัอย่างเป็นอิสระต่อกัน 3 กลุ่มขึ้นไป เช่น

          1.เปรียบเทียบว่า ประชากรอาชีพแตกต่างกัน 4 อาชีพ มีส่วนร่วมทางการเมืองแตกต่างกันหรือไม่

          2.การใส่ปุ๋ย 3 ชนิดกับต้นพืช ถ้า F เข้าใกล้ 0 แสดงว่าไม่มีความแตกต่าง หรือแตกต่างน้อย

ANOVA ใช้เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยประชากรสองกลุ่มขึ้นไป ศึกษาอิทธิพลหลักและอิทธิพลสัมพันธ์ IV (ตัวแปรต้น) ที่มีต่อ DV (ตัวแปรตาม) ความแปรปรวน DV ที่อธิบายด้วย IV

ANOVA ต่างจาก t-test วิเคราะห์ข้อมูลได้เมื่อ IV มีค่าตัวแปรมากกว่า 2 กลุ่มและมีหลายตัวแปร

ANOVA กลุ่มตัวอย่างมีอิสระต่อกัน (แปรปรวนเท่าและไม่เท่ากัน) และกลุ่มตัวอย่างสัมพันธ์กัน DV หนึ่งตัววัดแบบอันตรภาคหรืออัตราส่วน (ตัวแปรเมตริก) หนึ่งตัวขึ้นไปมีค่าอย่างน้อยสองค่า วัดแบบนามบัญญัติหรือเรียงลำดับ (ตัวแปรนันเมตริก) ไม่มี EV หรือมีตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป

ผลการทดสอบค่าเฉลี่ยอิทธิพลหลักและอิทธิพลปฏิสัมพันธ์ ปฏิเสธสมมติฐานศูนย์ต้องเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยรายคู่

Multiple Regression Analysis (MRA) วิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่าง DV & IV หลายตัวแปรพร้อมกัน โดยมีความต่าง

IV ใน ANOVA เป็นตัวแปรนันเมตริก ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเป็นแบบเส้นตรงหรือเส้นโค้ง ได้ (เปลี่ยนตัวแปรเมตริกเป็นตัวแปรดัมมี่ (ตัวแปรเทียม) จะปรากฏผลวิเคราะห์เหมือน ANOVA

IV ใน MRA เป็นตัวแปรเมตริก และความสัมพันธ์ต้องเป็นแบบเส้นตรงเท่านั้น

วิเคราะห์ ความสัมพันธ์ระหว่าง DV หนึ่งตัวกับ IV หลายตัว, เปรียบเทียบอิทธิพลของ IV แต่ละตัวที่มีต่อ DV, สร้างสมการพยากรณ์ DV เมื่อรู้ค่าของ IV, ศึกษาอิทธิพลหลักและอิทธิพลปฏิสัมพันธ์ IV ที่มีต่อ DV, เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยเหมือน ANOVA, สัดส่วนความแปรปรวน DV อธิบายด้วย IV

DV หนึ่งตัวเป็นตัวแปรเมตริก แต่ IV หนึ่งตัวขึ้นไปเป็นตัวแปรเมตริกและนันเมตริก ในขณะที่ตัวแปรเมตริกต้องเปลี่ยนเป็นตัวแปรดัมมี่มี EV ได้ด้วย

ความแปรปรวนร่วม ANCOVA ใช้เทคนิค MRA และ ANOVA ประกอบกัน

          ใช้เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยประชากรจำแนกตาม IV สองกลุ่มขึ้นไป ใช้วิธีการ ANOVA ขจัดอิทธิพล EV (ตัวแปรร่วม) ออกจาก DV ด้วยการวิเคราะห์ถดถอย

          ANCOVA แบ่งออกเป็น 2 ชนิดเช่นเดียวกับ ANOVA

          DV หนึ่งตัวเป็นตัวแปรเมตริก IV หนึ่งตัวขึ้นไปเป็นนันเมตริก มี EV หรือตัวแปรร่วมหนึ่งตัวขึ้นไปตัวแปรเมตริก

          ผลวิเคราะห์ เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยที่ปรับแก้ ทดสอบอิทธิพลสัมพันธ์และอิทธิพลหลัก ความแปรปรวน DV อธิบายด้วย IV

          ANCOVA มีการปฏิเสธสมมติฐานศูนย์ เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยรายคู่แบบเดียวกับ ANOVA

การหาความสัมพันธ์

ข้อมูลนามบัญญัติ ใช้  (Chi-Square), ข้อมูลเรียบอันดับใช้ rank correlation, ข้อมูลอันตรภาคชั้น/อัตราส่วนใช้ Pearson’s correlation, ความสัมพันธ์แบบหลายตัวแปรใช้ Multiple Correlation

                   1) การพยากรณ์ใช้ Simple Regression, Multiple regression

                   2) การหาองค์ประกอบของตัวแปรใช้ Factor Analysis

สถิติวิเคราะห์ตัวแปรพหุนาม (multivariate Statistical Analysis)

          DV สองตัวขึ้นไป สรุปผลรวมเชิงเส้นมีจุดมุ่งหมายเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยหลายตัว “เวคเตอร์ค่าเฉลี่ยหรือเซ็นทรอยด์) กรณีประชากรสองกลุ่มวิเคราะห์ด้วย Hotelling T square สามกลุ่มขึ้นไปวิเคราะห์ด้วย MANOVA ศึกษาสหสัมพันธ์และการถดถอยวิเคราะห์ด้วย MMRA และ MANCOVA

          สถิติวิเคราะห์ตัวแปรพหุนามทุกชนิด วิเคราะห์จุดมุ่งหมายข้อ 1-5 ต่างกันที่ DV มากกว่าหนึ่ง

          มีการเปรียบเทียบเซ็นทรอยด์ระหว่างกลุ่ม ศึกษาความสัมพันธ์และการวิเคราะห์ถดถอยมีหลายชนิด

          ตัวแปรพหุนามทุกชนิดใช้กับ DV หนึ่งตัวขึ้นไป ตัวแปรเมตริก IV หนึ่งตัวขึ้นไป ตัวแปรนันเมตริกเหมือน ANOVA หรือตัวแปรเมตริก สำหรับวิเคราะห์ MDA วิเคราะห์ข้อมูล DV ตัวแปรนันเมตริก และ IV หนึ่งตัวขึ้นไปเป็นตัวแปรนันเมตริกหรือตัวแปรเมตริก

Chi-Square

          ใช้กรณีทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างประชากร 2 กลุ่ม ที่เป็นอิสระต่อกัน เปรียบเทียบข้อมูลในรูปแบบความถี่หรือสัดส่วน เช่น เจตคติ ความคิดเห็น สนใจ ยอมรับ เป็นตัวเลขที่แน่นอน จำแนกเป็นหมวดหมู่ เช่น มากที่สุด มาก ปานกลาง น้อย น้อยที่สุด ดี-ไม่ดี

          เปรียบเทียบตัวแปร 2 กลุ่มขึ้นไปมีความสัมพันธ์กัน ประชากรกลุ่มเดียววิเคราะห์ด้วย z-test

          แบ่งเป็น 3 คือ ทดสอบความกลมกลืน ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร ความเป็นเอกภาพ

          นามบัญญัติ อิสระต่อกัน ค่าความคาดหวังน้อยกว่า 5 น้อยกว่าร้อยละ 20 จำนวนช่องทั้งหมดผ่านได้ ค่า p value=0.05 มากกว่าไม่แตกต่าง ถ้าน้อยกว่าแตกต่าง

การวิเคราะห์องค์ประกอบ Factor Analysis

          วิเคราะห์ปัจจัยทางบวกหรือลบ ลดจำนวนตัวแปรหลายตัวเป็นปัจจัยที่มีความสัมพันธ์ไว้ด้วยกัน และทดสอบความถูกต้อง

          วิเคราะห์หลายตัวแปร ไม่มีแบ่งเป็นตัวแปรตาม ตัวแปรต้น, ศึกษาโครงสร้างความสัมพันธ์ ,ลดจำนวนตัวแปร, ตรวจสอบยืนยันตามทฤษฎีหรือผู้วิจัยคาดไว้

          เชิงปริมาณ ตัวแปรอย่างน้อย 5 ตัว/ตัวแปร ตัวอย่างน้อยที่สุด 50 เหมาะสมควรมีมากว่า 100

การวิเคราะห์ความแปรปรวนสองทาง (Two-way ANOVA)

          วิเคราะห์ความสัมพันธ์ IV สองตัว (เชิงคุณภาพ) DV หนึ่งตัว (ปริมาณ) ศึกษาความสัมพันธ์ตัวแปรอิสระส่งผลกับตัวแปรตาม, แจกแจงแบบปกติ, ความแปรปรวนไม่ต่างกัน, มีอิสระต่อกัน, IV มีค่าอย่างน้อยสองค่า,การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว Two-way ANOVA (ตัวแปรต้น 2 ตาม 1)

Two-way ANOVA มีปฏิสัมพันธ์กับตัวแปร ส่วน One-way ANOVA ไม่มีปฏิสัมพันธ์กับตัวแปร

การวิเคราะห์การถดถอย (Regression Analysis)

          หาความสัมพันธ์ตัวแปรเชิงปริมาณสองตัวขึ้นไป ใช้พยากรณ์ค่าตัวแปรของตัวแปรหนึ่งจากตัวแปรอื่นๆ

          Simple Regression ตัวแปรทำนายหนึ่ง ตัวแปรเกณฑ์หนึ่ง มาตราวัดระดับช่วงและอัตราส่วน (Interval & Ratio) ถ้ามีตัวแปรนามบัญญัติหรือเรียงอันดับ เปลี่ยนเป็นตัวแปรดัมมี่ (ตัวแปรเทียม)

          ตัวแปรพยากรณ์, ประมาณค่า, ตัวแปรตาม Y ตัวแปรต้น X, มีค่าความคลาดเคลื่อนน้อย ได้ค่าจริงสูง

          Multivariate Regression Analysis ตัวแปรทำนายหนึ่งตัว ตัวแปรเณฑ์หนึ่งตัว มาตราวัดระดับช่วงและอัตราส่วน (Interval & Ratio) ถ้ามีตัวแปรนามบัญญัติหรือเรียงอันดับ เปลี่ยนเป็นตัวแปรดัมมี่ (ตัวแปรเทียม) ทราบค่าตัวแปรต้น ไม่ทราบค่าตัวแปรตามแต่ต้องหาความสัมพันธ์หรือพยากรณ์

          การวิเคราะห์การถดถอยพหุ (Multiple Regression Analysis) DV สองตัวขึ้นไป IV ตัวเดียว

เทคนิคเดลฟาย (Delphi Technique)

          กลุ่มบุคคลจะมีความตรงมากกว่าตัดสินใจคนเดียว ไม่มีการเผชิญหน้า อิทธิพล อคติและความคิดของกลุ่ม จะตรงมากขึ้นหากผู้เชี่ยวชาญในกลุ่มมีความรู้ความชำนาญในประเด็นนั้นๆ

          ไม่เปิดเผยข้อมูล, เก็บข้อมูลซ้ำ, ข้อมูลย้อนกลับ, สรุปคำตอบของกลุ่มจากสถิติ

          แบ่งเป็น 3 คือ กลุ่มตัดสินใจ, กลุ่มผู้รับผิดชอบ, กลุ่มผู้ให้ข้อมูล

          มี 4 ขั้นตอน     1.กรอบการเก็บข้อมูล ผู้รับผิดชอบสอบถามความคิดเห็นจากผู้ตัดสินใจ สนใจข้อมูลอะไร ใช้เวลา 3-4 ชม.

          2.กำหนดผู้เชี่ยวชาญ กลุ่มสมบัติและขนาดผู้ให้ข้อมูล ต้องมีส่วนร่วม แลกเปลี่ยนความคิดเห็น จูงใจ สนใจอยากเข้าร่วม ผู้เชี่ยวชาญมีขนาด 17 คนขึ้นไป ความคลาดเคลื่อนจะน้อยมากจนคงที่

          3.ขั้นเก็บข้อมูล ส่วนใหญ่ไม่เกิน 4 รอบ แต่ละรอบเตรียมข้อมูลและนำเสนอต่างกัน

                   รอบที่ 1 เก็บข้อมูลจากผู้เชี่ยวชาญ คำถามปลายเปิด อิสระในความคิดเห็น

                   รอบที่ 2 จากรอบแรก วิเคราะห์เนื้อหา สรุปประเด็นทั้งหมดทำเป็นแบบสอบถามปลายปิดแบบประมาณค่า นิยม 5 ระดับ คำถามมาจากความคิดเห็นรอบแรกเท่านั้น

                   รอบที่ 3 นำข้อมูลรอบสอง สร้างแบบสอบถาม มุ่งตรวจสอบความคิดเห็นผู้ให้ข้อมูลซ้ำ ผู้ให้ได้รับข้อมูลย้อนกลับ 2 ส่วน ส่วนแรกความคิดเห็นกลุ่มด้วยค่าสถิติ ส่วนสองคำตอบผู้เชี่ยวชาญ

          4.รายงานผล วิเคราะห์ข้อมูลรอบสุดท้าย เสนอผู้เชี่ยวชาญตัดสินใจ

          ตรวจสอบความคิดเห็นอย่างน้อยร้อยละ 60 เปลี่ยนแปลงคำตอบแต่ละรอบเพิ่ม-ลดไม่น้อยร้อยละ 15

          ค่าสัมประสิทธิ์กระจายมากกว่าศูนย์แต่ไม่เกิน 0.5 ได้รับฉันทามติในระดับสูง แต่มากกว่า 0.5 ได้รับฉันทามติระดับต่ำ ควรดำเนินการรอบต่อไป

การวิเคราะห์เส้นทาง Path Analysis

          เป็นการประยุกต์การวิเคราะห์ถดถอยพหุคูณ ศึกษาขนาดและทิศทางความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเหตุที่มีต่อตัวแปรผล อธิบายด้วยรูปแบบจำลองโมเดลและสมการโครงสร้างตามรูปแบบจำลองที่สร้างขึ้น ตัวแปรที่ไม่มีอยู่ในรูปแบบอาจมีอิทธิพลต่อตัวแปรรูปแบบที่สร้างขึ้นได้ X1 X2 X3 และ Y

          ระดับอันตรภาคขึ้นไป ความสัมพันธ์กันในเชิงเส้นตรงเท่านั้นและในแบบเหตุและผล

          ตัวแปรแอบแฝงในสมการถดถอยพหุคูณและละสมการต้องมีการกระจายแบบสุ่ม ต้องไม่มีความสัมพันธ์กันเองและกับตัวแปรเกณฑ์ของสมการ ความสัมพันธ์เชิงสาเหตุและผลต้องตรงทางเดียวกัน ไม่มีผลย้อนกลับ

Cluster Analysis

          ใช้จำแนกหรือแบ่ง Case (คน สัตว์ สิ่งของ หรือองค์กร) แบ่งเป็นกลุ่มย่อยตั้งแต่ 2 กลุ่มขึ้นไป สามารถจัดตามกลุ่มความเหมือน ความต่างของตัวแปร, บุคคลหรือสิ่งที่คล้ายกันจัดอยู่ในกลุ่มเดียวกัน ใช้มาตราวัดระยะห่าง การวัดต่างกันผลวิเคราะห์ต่างกัน ควรใช้หลายมาตรวัดและเปรียบเทียบผล ตัวแปรวัดคะแนนต่างกันควรแปลงเป็นคะแนนมาตรฐานก่อนการวิเคราะห์, เลือกวิธี ตัดสินใจ แปลความหมาย ทดสอบความเที่ยงตรงของกลุ่ม วิเคราะห์ Profile ของกลุ่ม

การจำแนกกลุ่มด้วยเทคนิค Discriminant Analysis

          ใช้วิเคราะห์จำแนกกลุ่มตั้งแต่ 2 กลุ่มขึ้นไป DV หนึ่งตัว IV หนึ่งตัวขึ้นไป คล้ายกับการวิเคราะห์ถดถอยพหุคูณ เพื่อหาสาเหตุปัจจัยที่ควรใช้, สร้างสมการจำแนกกลุ่ม, นำสมการจำแนกกลุ่มใช้พยากรณ์, DV แจกแจงปกติหลายตัวแปร ความแปรปรวนร่วมของแต่ละกลุ่มเท่ากัน มีความสัมพันธ์เชิงเส้น, DV ไม่สัมพันธ์ร่วมเชิงพหุเชิงเส้น ตรวจสอบด้วยสหสัมพันธ์เพียร์สัน มีค่าเข้าใกล้ 0 มากเท่าใด ระดับความสัมพันธ์ร่วมเชิงพหุเชิงเส้นของตัวแปรมีปัญหามาก

สถิติขั้นสูง

สถิติขั้นสูง

1. ไคสแควร์ (Chi-Square)

            เปรียบเทียบข้อมูลที่อยู่ในรูปความถี่หรือสัดส่วน เช่น เจตคติ คิดเห็น ความสนใจ การยอมรับ ไม่สามารถวัดเป็นค่าที่แน่นอนหรือเป็นตัวเลข จัดเป็นหมวดหมู่ได้ การทดสอบโดยใช้สถิติไม่อ้างอิงพารามิเตอร์ (Nonparametric Statistics) ซึ่งการทดสอบแบบไคสแควร์เป็นการทดสอบค่าสถิติในกลุ่มนอนพารา เมตริกที่เป็นสถิติที่ไม่มีเงื่อนไขเกี่ยวกับข้อตกลงเบื้องต้นว่าข้อมูลที่นามาทดสอบว่าจะต้องมีลักษณะ อย่างไร แต่จะมีประสิทธิภาพในการสรุปอ้างอิงข้อมูลในระดับที่ต่ำกว่าค่าสถิติในกลุ่มพาราเมตริก (สุชาดา บวรกิติวงศ์, 2548 : 169)

                     การทดสอบไคสแควร์ Chi-Square Test เป็นวิธีการทดสอบผลการศึกษาทดลองว่าคลาดเคลื่อนไปจากความถี่ที่คาดหวัง (หรือความถี่ที่ควรจะเป็น) มากน้อยเพียงใด การทดสอบจะบอกให้ทราบว่าตัวแปรทั้งสองที่มีข้อมูลปรากฏในตารางมีความเป็นอิสระต่อกันหรือไม่ แต่ผลของการทดสอบจะไม่ได้ระบุถึงระดับของความสัมพันธ์ของตัวแปรทั้งสอง ทราบเพียงแต่ว่ามีความสัมพันธ์กันหรือไม่เท่านั้น การทดสอบไคสแควร์ แบ่งออกได้ 3 ลักษณะ คือ

                     1. การทดสอบความกลมกลืน (The goodness of fit test) เป็นการทดสอบไคสแควร์ เพื่อศึกษาว่าการแจกแจงความถี่ของตัวแปรเป็นไปตามรูปแบบที่กำหนดไว้หรือไม่ โดยศึกษาจากตัวแปรเพียงตัวเดียว โดยการเปรียบเทียบระหว่างข้อมูลจากตัวแปรกับข้อมูลที่ได้จากความคาดหมายหรือจากทฤษฎีใด ๆ ว่ามีความสอดคล้องกันหรือไม่

                     2. การทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร (Test of Association) หรือ การทดสอบความเป็นอิสระ (Test of Independence) เป็นการทดสอบไคสแควร์ เพื่อศึกษาว่าตัวแปรต่าง ๆ สัมพันธ์กันหรือไม่ โดยศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทีละคู่ ๆ ซึ่งตัวแปรแต่ละตัว อาจจำแนกออกเป็นหลายกลุ่มหรือหลายพวกที่แจกแจงอยู่ในตารางมิติต่าง ๆ เช่น 2 x 2, 3 x 2 หรือ 2 x 3 เป็นต้น             3. การทดสอบความเป็นเอกภาพ (Test of Homogeneity) การทดสอบความเป็นเอกภาพ หรือเรียกว่า การทดสอบความเป็นเอกพันธ์หรือการทดสอบความคล้ายคลึงกันของตัวแปร (Test of Homogeneity) เป็นการทดสอบความเหมือนกัน (หรือไม่แตกต่างกัน) ของตัว

วัตถุประสงค์

1.เพื่อทดสอบอัตราส่วน   

2.เพื่อทดสอบความสัมพันธ์

พื้นฐานทางสถิติ

            เก็บข้อมูลจากการสุ่มตัวอย่าง ข้อมูลในแต่ละเซลล์ควรมีค่ามากกว่า 5 ถ้าน้อยกว่าไม่ควรเกินร้อยละ 20 ถ้าละเมิดจะทำให้ผลสรุปผิดพลาด หลักการของการทดสอบมีว่า ผลรวมกำลังสองของค่าความแตกต่างระหว่างค่าสังเกต (Observed value) กับค่าคาดหวัง (Expected value) หารด้วยค่าคาดหวัง (Summation of (O-E)^2/E) ตามสูตรดังกล่าวสามารถทำการทดสอบกับข้อมูลชนิดตารางสองทาง (Contingency table หรือ 2 x 2 table) หรือตารางหลายทาง (r x c table)โดยมีข้อตกลงเบื้องต้นในการทดสอบเบื้องต้นดังนี้ ข้อมูลที่ใช้ในการทดสอบเป็นข้อมูลที่ได้จากการสุ่ม ข้อมูลจะถูกแจกแจงในกรณีต่างๆ ได้เพียงกรณีเดียวทั้งแถวและสดมภ์ ต้องมีค่าคาดหวังมากกว่าหรือเท่ากับ 5 ในกรณีที่ค่าคาดหวังน้อยกว่า 5 จะใช้ได้เมื่อค่าคาดหวังมีค่ามากกว่า 1 และน้อยกว่า 5 แต่ไม่เกินร้อยละ 20 ของ จำนวนแถวและสดมภ์ และในกรณีที่ค่าคาดหวังเกินมากกว่า 1 และน้อยกว่า 5 มากกว่าร้อยละ 20ให้ทำการรวมกลุ่มย่อยของตัวแปรที่มีลักษณะใกล้เคียงเข้าด้วยกัน

ขั้นตอนการใช้สถิติ

            ทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย ค่าสัดส่วนหรือความแปรปรวนของประชาการ เป็นตัวเลขหรือข้อมูลเชิงปริมาณ อยู่ในระดับนามบัญญัติ (Nominal)

            จำแนกทางเดียว                                      -สัดส่วนของประชากร k กลุ่ม (K>2)

            -การแจกแจงของประชากร                       จำแนก 2 ทาง

            -การทดสอบความเป็นอิสระของลักษณะ 2 ลักษณะ เช่น เพศกับผลการเรียนมีความสัมพันธ์กันหรือไม่

                                      

จำแนกทางเดียว                                                              จำแนก 2 ทาง

.

ประโยชน์

1) เป็นการทดสอบความสัมพันธ์ (Test of association)

2) การทดสอบความเหมาะสมของ Model ทางสถิติในการวิเคราะห์ (Test of goodness of fit) และ

3) การทดสอบความแตกต่างหรือความเป็นอิสระ (Test of independence) ตัวแปรที่จะนำมาทดสอบนั้นต้องเป็นตัวแปรที่มีระดับการวัดแบบนามบัญญัติ (nominal scale) คือ ตัวแปรกลุ่มชนิดไม่ต่อเนื่อง (discrete)

              ขั้นตอนการทดสอบไคสแควร์ ทั้ง 3 ลักษณะ ได้แก่ การทดสอบความกลมกลืน การทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร และการทดสอบความเป็นเอกภาพ มีดังนี้

                     1. กำหนดสมมติฐานการวิจัย โดยจะต้องกำหนดสมมติฐานเป็นกลาง (H0) ไว้ว่า ไม่มีความแตกต่างระหว่างความถี่ที่ได้จากการศึกษา (O) กับ ความถี่ที่คาดหวังหรือความถี่ที่ควรจะเป็น (E) และกำหนดสมมติฐานตรงข้าม (H1) ไว้ว่า มีความแตกต่างกันระหว่างความถี่ทั้งสอง

                     2. หาค่าความถี่ที่คาดหวัง (หรือความถี่ควรจะเป็น) ตามหลักของความน่าจะเป็น โดยการแทนค่าในสูตรเพื่อหาค่า E แต่ละเซล จนครบทุกเซลตามขนาดมติของตาราง

                     3. คำนวณหาค่าไคสแควร์ (c2)

                     4. เปรียบเทียบค่าที่คำนวณได้กับค่าที่ได้จากตารางที่ระดับนัยสำคัญตามที่กำหนด

                     5. สรุปผลการทดสอบ ถ้าค่าที่คำนวณได้มีค่ามากกว่าค่าที่ได้จากตาราง แสดงว่าความแตกต่างของความถี่ที่ได้จากตัวแปรที่ศึกษา มีนัยสำคัญกับความถี่ที่คาดหวัง (หรือความถี่ที่ควรจะเป็น) นั่นคือ ยอมรับตามสมมติฐานตรงข้าม (H1) และปฏิเสธสมมติฐานเป็นกลาง (H0) แต่ถ้าไม่มีความแตกต่าง ก็จะเป็นการยอมรับสมมติฐานเป็นกลาง (H0) และปฏิเสธสมมติฐานตรงข้าม (H1)

สรุป : Chi-Square  ความถี่่/สัดส่วน/ข้อมูล, ความถี่ที่คาดหวังมาก-น้อย, ตัวแปรมีอิสระต่อกันหรือไม่, ความคาดหวังไม่น้อยกว่า 5 ร้อยละ 20 , มี 3 ขั้นตอน กลมกลืน-สัมพันธ์-เอกภาพ และการทดสอบสมมติฐานขึ้นอยู่กับการเก็บข้อมูลจะต้องเก็บข้อมูลจากการสุ่มตัวอย่างเสมอและข้อมูลที่เก็บมาได้ในแต่ละเซลล์ควรมีค่ามากกว่า 5 ถ้ามีค่าน้อยกว่า 5ไม่ควรเกินร้อยละ 20 นั้น และที่สำคัญค่าคาดหวังในแต่ละเซลล์ไม่ควรน้อยกว่า 5

                    1. ใช้กับข้อมูลที่เก็บเป็นนามบัญญัติ

                     2. ตัวแปรเป็นอิสระไม่ขึ้นต่อกัน

                     3. เวลาใช้ก็ให้ดูว่ามีอยู่กี่ช่องที่มีค่าคาดหวังน้อยกว่า 5 ถ้ามีน้อยกว่าร้อยละ 20 ของจำนวนช่องทั้งหมด ก็ถือว่าผ่านไปข้อต่อไป

                     4. ดูค่า p value เทียบกับ 0.05 ถ้ามากกว่า 0.05 แสดงว่าตัวแปรที่ 1 กับตัวแปรที่ 2 ไม่มีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญ แต่ถ้าหากได้ค่าน้อยกว่า 0.05 แสดงว่าตัวแปรที่ 1 กับตัวแปรที่ 2 มีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญ

การทดสอบไคสแควร์ เป็นการทดสอบสมมุติฐานของข้อมูลที่อยู่ในระดับนามบัญญัติ (Nominal) หรือเรียงลาดับ (Ordinal) เพื่อใช้สรุปอ้างอิงข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่างสู่ประชากรที่นาเสนอ โดย คาร์ล เพียร์สัน ที่เป็นการทดสอบนัยสำคัญในการเปรียบเทียบสัดส่วน,ความสัมพันธ์ และ ความแปรปรวนของประชากร 1 กลุ่มเท่านั้น การทดสอบแบบไคสแควร์เป็นการทดสอบค่าสถิติ ในกลุ่มนอนพาราเมตริกที่เป็นสถิติที่ไม่มีเงื่อนไขเกี่ยวกับข้อตกลงเบื้องต้นว่าข้อมูลที่นำมาทดสอบว่าจะต้องมีลักษณะอย่างไร แต่จะมีประสิทธิภาพในการสรุปอ้างอิงข้อมูลในระดับที่ต่ำกว่าค่าสถิติในกลุ่มพาราเมตริก วิธีการทดสอบด้วยไคสแควร์ จำแนกได้ดังนี้ 1) การทดสอบนัยสำคัญความถูกต้องตามทฤษฏี หรือความถี่ที่สังเกตได้เป็นไปตามความถี่ที่คาดหวังหรือไม่ 2) การทดสอบนัยสำคัญระหว่างตัวแปรหรือการทดสอบความเป็นอิสระและ 3) การทดสอบความเป็นเอกพันธ์ในการแจกแจงข้อมูล

2. Factor Analysis

            การวิเคราะห์องค์ประกอบ (factor analysis) หรือการวิเคราะห์ปัจจัย เป็นเทคนิคการวิเคราะห์ทางสถิติของการวิจัยที่มุ่งลดจำนวนตัวแปรที่มีอยู่จำนวนมาก ตัวแปรที่มีความสัมพันธ์ใกล้เคียงกันจะถูกจัดรวมเข้าเป็นกลุ่มเดียวกัน เรียกว่า “องค์ประกอบหรือปัจจัย (factor)” การรวมกลุ่มตัวแปรว่าจะจัดได้กี่กลุ่มหรือกี่ปัจจัย วิเคราะห์ดูความสัมพันธ์กันของตัวแปรในทางบวกหรือทางลบก็ได้ ปัจจัยที่วิเคราะห์ได้นี้สามารถนำมาวิเคราะห์ทางสถิติต่อไป ตัวแปรที่ใช้ในการวิเคราะห์ปัจจัยควรเป็นตัวแปรเชิงปริมาณหรือตัวแปรทวิ มีค่าเป็น 0 กับ 1 การวิเคราะห์องค์ประกอบมีเหตุผลให้ได้จำนวนองค์ประกอบน้อยที่สุด เพื่ออธิบายความผันแปรของข้อมูลให้ได้มากที่สุด โดยการวิเคราะห์องค์ประกอบจะไม่มีตัวแปรใดเป็นตัวแปรอิสนะหรือตัวแปรตาม การวิเคราะห์จะเป็นการศึกษาลักษณะการรวมตัวของกลุ่มตัวแปรในลักษณะเชิงเส้นตรง (Linear combination)

วัตถุประสงค์

1.เพื่อสำรวจหรือค้นหาตัวแปรแฝงที่ซ่อนอยู่ภายใต้ตัวแปรที่สังเกตหรือวัดได้ เรียกว่า การวิเคราะห์องค์ประกอบเชิงสำรวจ (Exploratory Factor Analysis)

2.เพื่อพิสูจน์ ตรวจสอบหรือยืนยันทฤษฎีที่ผู้อื่นค้นพบ เรียกว่า การวิเคราะห์องค์ประกอบเชิงยืนยัน Confirmatory Factor Analysis Model: CFA

องค์ประกอบร่วมที่จะสามารถอธิบายความสัมพันธ์ร่วมกันระหว่างตัวแปรต่างๆ โดยจำนวนองค์ประกอบร่วมที่หาได้จะมีจำนวนน้อยกว่าจำนวนตัวแปรนั้น ทำให้ทราบว่ามีองค์ประกอบร่วมอะไรบ้าง เรียกว่า Exploratory Factor Analysis Model: EFA หรือเพื่อลดตัวแปรหรือปัจจัย เมื่อมีการลดตัวแปรหลายตัวเหลือเพียง 3 ปัจจัยแล้วจะต้องมีการตั้งชื่อหรือกำหนดชื่อปัจจัยไว้ด้วย เช่นคำถามเกี่ยวกับบุคคล ประกอบด้วย รายได้ ระดับการศึกษา และอาชีพ เมื่อวิเคราะห์แล้วพบว่าตัวแปรทั้ง 3 มีความสัมพันธ์กันจะรวมอยู่ในปัจจัยเดียวกัน เช่น

องค์ประกอบที่ 1 ประกอบด้วย

องค์ประกอบที่ 2 ประกอบด้วย

องค์ประกอบที่ 3 ประกอบด้วย

การทดสอบสมมติฐานหรือความถูกต้องเกี่ยวกับโครงสร้างขององค์ประกอบว่า องค์ประกอบแต่ละองค์ประกอบประกอบด้วยตัวแปรอะไรบ้าง และตัวแปรแต่ละตัวควรมีน้ำหนักหรืออัตราความสัมพันธ์กับองค์ประกอบมากน้อยเพียงใด ตรงกับที่คาดคะเนไว้หรือไม่ หรือสรุปได้ว่าเพื่อต้องการทดสอบว่าตัวประกอบอย่างนี้ตรงกับโมเดลหรือตรงกับทฤษฎีที่มีอยู่หรือไม่ ผู้วิจัยต้องกำหนดความสำคัญหรือน้ำหนักให้กับตัวแปร เช่น ต้องการสร้างปัจจัยหรือดัชนีวัดประสิทธิภาพของการทำงาน ซึ่งต้องพิจารณาจากตัวแปรหลายๆ ตัว เช่น ผลงาน ระยะเวลา จำนวนวันลา (ประสิทธิภาพ P = ) เรียกว่า Confirmatory Factor Analysis Model: CFA

ข้อตกลงเบื้องต้น

1. Common factors ทุกตัวมีความสัมพันธ์กัน

2. ตัวแปรที่สังเกตได้ทั้งหมดจะต้องเป็นผลทางตรงจาก Common factors ทุกตัว

3. unique factors แต่ละตัวจะต้องไม่มีความสัมพันธ์กัน

4. ตัวแปรที่สังเกตได้ทุกตัวจะต้องเป็นผลทางตรงจาก unique factors

5. Common factors ทั้งหมดไม่สัมพันธ์กับ unique factors

พื้นฐานทางสถิติ

1. ตัวแปรที่คัดเลือกมาวิเคราะห์องค์ประกอบ ต้องเป็นตัวแปรที่มีค่าต่อเนื่อง หรือมีค่าในมาตราระดับช่วง (Interval scale) และมาตราอัตราส่วน (Ratio scale)

2. ตัวแปรที่คัดเลือกมาวิเคราะห์องค์ประกอบ ควรมีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรในระดับสูง (r = 0.30 – 0.70) รูปแบบความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบและตัวแปรที่อยู่ในรูปเชิงเส้น (linear) เท่านั้น

3. จำนวนตัวแปรที่คัดเลือกมาวิเคราะห์องค์ประกอบ ควรมีจำนวนมากกว่า 30 ตัวแปร

4. กลุ่มตัวอย่าง ควรมีขนาดใหญ่และควรมีมากกว่าจำนวนตัวแปร จำนวนข้อมูลมากกว่าจำนวนตัวแปรอย่างน้อย 5 – 20 เท่า

กระบวนการวิเคราะห์องค์ประกอบและแปลความหมาย

ขั้นตอนในการวิเคราะห์องค์ประกอบเชิงสำรวจสามารถแบ่งได้ 5 ขั้นตอนคือ

1. เก็บข้อมูลแลสร้างเมตริกสหสัมพันธ์

2. การสกัดองค์ประกอบ

3. เลือกวิธีการหมุนแกน

4. เลือกค่า loading

5. ตั้งชื่อองค์ประกอบที่วิเคราะห์ได้

เทคนิคของการวิเคราะห์องค์ประกอบ แบ่งออกเป็น 2 ประเภท

            1.การวิเคราะห์องค์ประกอบเชิงสำรวจ (Exploratory Factor Analysis) จะใช้ในกรณีผู้ศึกษาต้องการมีความรู้เกี่ยวกับโครงสร้างความสัมพันธ์ของตัวแปรเพื่อศึกษาโครงสร้างของตัวแปรและลดจำนวนตัวแปรที่มีอยู่เดิมให้มีการรวมกันได้

            2.การวิเคราะห์องค์ประกอบเชิงยืนยัน (Confirmatory Factor Analysis) จะใช้ในกรณีที่ผู้ศึกษาทราบโครงสร้างความสัมพันธ์ของตัวแปร ควรจะเป็นรูปแบบใดหรือคาดว่าตัวแปรใดบ้างที่มีความสัมพันธ์กันมากและควรอยู่ในองค์ประกอบเดียวกัน หรือคาดว่ามีตัวแปรใดที่ไม่มีความสัมพันธ์กัน ควรจะอยู่ต่างองค์ประกอบกัน

            ประโยชน์ของ Factor Analysis

            1.ลดจำนวนตัวแปร โดยการรวมตัวแปลหลาย ๆ ตัว ให้อยู่ในปัจจัยเดียวกัน ปัจจัยที่ได้เป็นตัวแปรใหม่ ที่สามารถหาค่าข้อมูลของปัจจัยที่สร้างขึ้นได้ และนำปัจจัยนั้นเป็นตัวแปรสำหรับการวิเคราะห์ทางสถิติ เช่น การวิเคราะห์ความถดถอดและสหสัมพันธ์ (Regression and Correlation Analysis) การวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA) ทดสอบสมมติฐาน t-test, z-test และการวิเคราะห์จำแนกกลุ่ม (Discriminant Analysis)

            2.ใช้แก้ปัญหา ตัวแปรอิสระของเทคนิคการวิเคราะห์ความถดถอยมีความสัมพันธ์กัน แก้โดยรวมตัวแปรอิสระที่มีความสัมพันธ์กันเข้าด้วยกัน เป็นตัวแปรหรือปัจจัยใหม่ แล้วใช้การวิเคราะห์ความถดถอยต่อไป

            3.ทำให้เห็นโครงสร้างความสัมพันธ์ของตัวแปรที่ศึกษา เทคนิค Factor จะหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของตัวแปรทีละคู่แล้วรวมตัวแปรที่สัมพันธ์กันมากไว้ในปัจจัยเดียวกัน จึงจะสามารถวิเคราะห์ความสัมพันธ์นั้นได้

            งานวิจัย: การวิเคราะห์องค์ประกอบพฤติกรรมการอนุรักษ์สิ่งแวดล้อมของนักเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย จังหวัดปทุมธานี (จิตเจริญ ศรขวัญ)

สรุป : Factor= ลดจำนวนตัวแปรหลายตัว, ตรวจสอบความถูกต้อง, วิเคราะห์หลายตัวแปร (วิเคราะห์ปัญหา,ออกแบบ,ตรวจสอบ,วิเคราะห์,ตีความ,ตรวจสอบ,ใช้ผลที่ได้

3. การวิเคราะห์ความแปรปรวน Analysis of Variance : ANOVA

 t –test เป็นการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ย 2 ค่า ( 2 กลุ่ม ) แต่ถ้ามี 3 กลุ่ม ต้องทดสอบถึง 3 ครั้ง กล่าวคือ กลุ่มที่ 1 – กลุ่มที่ 2 , กลุ่มที่ 2 – กลุ่มที่ 3 และกลุ่มที่ 2 – กลุ่มที่ 3 ซึ่งทำให้เสียเวลา และความคลาดเคลื่อน ประเภทที่ 1 ( Type I  Ewor )  จะเพิ่มขึ้น เช่น กำหนด    ถ้าทดสอบ t –test  3 ครั้ง จะทำให้    ที่ได้จะเท่ากับ 1- (  1-  ) เมื่อ k คือจำนวนกลุ่มผลที่ได้จะทำให้ค่าความน่าจะเป็นที่  1 แตกต่างกัน อย่างมีนัยสำคัญ โดยบังเอิญมากขึ้น ( Levin . 1983 ; Chase .1968 ) ดังนั้น เพื่อแก้ปัญหาดังกล่าว ในการทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยที่มากกว่าสองค่าจึงทดสอบด้วยการวิเคราะห์ความแปรปรวน ด้วยสถิติ F -test

การทดสอบความแปรปรวนนั้น ในกรณีที่มีตัวแปรอิสระ 1  ตัวจะเรียก    One – way ANOVA , 2 ตัว  เรียก Two –way ANOVA และ ถ้ามีตัวแปรอิสระ 3 ตัว ก็จะเป็นการวิเคราะห์ 3-way ANOVA ซึ่งการวิเคราะห์และการตีความก็จะยากขึ้นตามลำดับ

การวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียว ( One- way  ANOVA )

ใช้สำหรับการทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยที่ได้จากกลุ่มตัวอย่าง 3 กลุ่มขึ้นไป เพื่อตรวจสอบว่าตัวแปรอิสระ 1 ตัว แบ่งออกเป็น k ประเภท จะส่งผลต่างกันหรือไม่ โดยแต่ละกลุ่มควรมีสมาชิกที่เท่ากันหรือใกล้เคียงกัน

ข้อตกลงเบื้องต้นในการวิเคราะห์ความแปรปรวน

            1. ข้อมูลที่นำมาวิเคราะห์ ( ตัวแปรตาม) ต้องมีระดับการวัดตั้งแต่มาตราอันตรภาค (Interval  scale) ขึ้นไป

            2. กลุ่มตัวอย่างแต่ละกลุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงปกติ

            3. กลุ่มตัวอย่างแต่ละกลุ่มต้องเป็นอิสระจากกัน

            4. กลุ่มตัวอย่างแต่ละกลุ่มมาจากประชากรที่มีความแปรปรวนเท่ากัน

ตัวอย่าง การทดลองสอน  4  วิธี  กับนักเรียน  4  กลุ่ม  เมื่อสอนจนจบเนื้อหาตามที่ต้องการทดสอบสอนทั้ง  4  วิธีให้ผลแตกต่างกันหรือไม่

สรุป การวิเคราะห์ความแปรปรวน Analysis of Variance (ANOVA) ที่อยู่ในระดับอันตรภาคหรืออัตราส่วนจะใช้การวิเคราะห์ ความแปรปรวนแบบทางเดียว (One-Way Analysis of Variance : One-Way ANOVA)หรือ การทดสอบเอฟ (F-test)

                        X                      Y

การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว ที่มีแนวคิดพื้นฐานว่าการเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง ตั้งแต่ 3 กลุ่มขึ้นไป จะใช้การวิเคราะห์ความแปรปรวนโดยในกรณีที่มีตัวแปรอิสระเพียง 1 ตัว เป็นตัวแปรเชิงกลุ่มที่จำแนกระดับได้ตั้งแต่ 3 ระดับขึ้นไปและมีตัวแปรตาม 1 ตัวที่อยู่ในระดับอันตรภาคหรืออัตราส่วน

การวิเคราะห์ความแปรปรวน  (Two-Way ANOVA)

วัตถุประสงค์

            เพื่อทดสอบสมมติฐานของผลต่างระหว่างค่าเฉลี่ยประชากร 2 ประชากร ใช้ในงานวิจัยที่มีการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง เพื่ออ้างอิงไปยังประชากรในลักษณะที่งานวิจัยที่มีตัวแปรต้น 2 ตัว แต่ละตัวแบ่งได้อย่างน้อย 2 ระดับ และตัวแปรตาม 1 ตัว การวิเคราะห์ความแปรปรวนมี 2 องค์ประกอบจะใช้กับตัวแปรอิสระ 2 ตัวพร้อมกัน โดยต้องการศึกษาผลของตัวแปรอิสระแต่ละตัวที่มีต่อตัวแปรตามและศึกษาปฏิสัมพันธ์ (Interaction) ระหว่างตัวแปรอิสระ 2 ตัวนั้น มีตัวแปร 2 ชนิด คือ ตัวแปรอิสระ 2 ตัว ตัวแปรตาม 1 ตัว ตัวแปรตามจะเป็นผลที่ผู้ทดลองสังเกตได้หรือวัดได้ และใช้สถิติทดสอบ Z หรือ t ถ้าเปรียบเทียบคุณภาพการสอน 3 วิธี จะทำให้เสียเวลาทดสอบซึ่งต้องทดความแตกต่างครั้งละคู่  มี 3 วิธี ต้องทำการทดสอบ 3 ครั้ง 3 คู่

            -การทดลองสอนโดยใช้วิธีสอน 4 วิธีกับนักเรียน 3 กลุ่ม ซึ่งมีระดับอายุต่างกัน จะมีผลคะแนนต่างกันหรือไม่

เงื่อนไข

1.กลุ่มตัวอย่างได้รับการสุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงเป็นโค้งปกติ

2.ตัวแปรอิสระ 2 ตัว แต่ละตัวแบ่งได้มากกว่า 2 ระดับ และตัวแปรตาม 1 ตัว

3.ข้อมูลอยู่ในมาตราอันตรภาคชั้น หรือมาตราอัตราส่วน

4.ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากรแต่ละกลุ่ม แต่สมมติให้เท่ากัน

            หลักการของการวิเคราะห์

            การวิเคราะห์ความแปรปรวนจะทำให้สามารถทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยประชากรตั้งแต่ 3 ประชากรขึ้นไป ซึ่งหลักเกณฑ์สำคัญในการทดสอบสมมติฐาน คือ การแยกตามความแปรปรวน ความผันแปรทั้งหมดของข้อมูลออกตามสาเหตุที่ทำให้ข้อมูลแตกต่างกัน คือ

            1.ความผันแปรหรือความแตกต่างระหว่างประชากร

            2.ความผันแปรหรือความแตกต่างภายในประชากรเดียวกัน

สรุป : Two-way= ตัวแปรต้น 2 ตัว ตาม 1 ตัว, แจกแจงแบบปกติ ความแปรปรวนไม่ต่างกัน เป็นอิสระต่อกัน (ตัวแปรต้นเชิงคุณภาพ ตัวแปรตามเชิงปริมาณ,แตกต่างกันอย่างน้อย 1 คู่ทดสอบด้วยเชฟเฟ่

                         

สรุป การวิเคราะห์ความแปรปรวน Analysis of Variance (Three-way ANOVA)

                        X1

                        X2                    Y

                        X3

การเปรียบเทียบพหุคูณภายหลังการวิเคราะห์ความแปรปรวน เป็นการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของข้อมูลหลังจากการสรุปผลว่าผลการทดสอบสมมุติฐานโดยที่การวิเคราะห์ความแปรปรวนนั้น ปฏิเสธสมมุติฐานหลัก (H0) ดังนั้นจะต้องนาค่าเฉลี่ยมาเปรียบเทียบเป็นรายคู่ที่จะมีการควบคุมความคลาดเคลื่อนของการทดสอบไม่ให้เกินค่าความคลาดเคลื่อนที่กำหนดไว้ สำหรับการปฏิเสธสมมุติฐานหลักที่เป็นจริง ที่มีวิธีการเปรียบเทียบพหุคูณภายหลังการวิเคราะห์ความแปรปรวน มีดังนี้

1) วิธีการของเชพเฟ 

2) วิธีการผลต่างที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดของพิชเชอร์ 

3) วิธีการ Turkey’s Honestly Significant Difference

การวิเคราะห์ความแปรปรวน Analysis of Covariate (ANCOVA)

            การวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยตั้งแต่ 2 กลุ่มขึ้นไป ลักษณะเดียวกันกับ ANOVA กรณีงานวิจัยที่ต้องควบคุมตัวแปรแทรกซ้อน อันเนื่องมาจากการไม่เท่าเทียมกันตั้งแต่ต้นของกลุ่มตัวอย่าง ควรออกแบบให้มีการ Pretest และ Posttest  กรณีงานวิจัยทดลองโดยที่กลุ่มตัวอย่างไม่สามารถสุ่มได้ หรือแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มแต่ไม่เท่ากันในด้านความสามารถ เช่น เก่ง ปานกลาง อ่อน เป็นต้น

            การวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม มีหลายประเภท เช่นเดียวกับ ANOVA การวิเคราะห์ความแปรปรวนอย่างง่าย คือ มีตัวแปรอิสระ 1 ตัว แบ่งเป็น k ระดับ ตัวแปรตาม 1 ตัว และตัวแปรร่วม 1 ตัว จำนวนกลุ่มตัวอย่างอาจเท่ากันหรือไม่เท่ากันก็ได้

            ตัวแปรที่ต้องการศึกษาคือ X และ Y ส่วน Z จะเป็นตัวแปรเกิน (ตัวแปรที่ไม่ได้ศึกษา) แต่มีผลต่อตัวแปร X และ Y

                        X                      Y                      (One-way ANOVA)

                        X                      Y

                                    Z   ตัวแปรร่วม               (การวิเคราะห์ ANCOVA)

เงื่อนไข

            1.ข้อมูลอยู่ในมาตราอัตรภาคชั้น หรืออัตราส่วน

            2. ตัวแปรอินสะ 1 ตัว แบ่งได้ตั้งแต่ 3 ระดับขึ้นไป

            3. ตัวแปรร่วม มีความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงกับตัวแปรตาม

            4. ข้อมูลมีการแจกแจงเป็นโค้งปกติ

Y1 X                 Y2 One-way MANOVA

การวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วมพหุคูณ (Multivariate Analysis of Variance (MANOVA)

Y1 X1                         Y2 X2                             Y3 Two-way MANOVA

           

 

                       

การวิเคราะห์ความแปรปรวนของตัวแปรตามหลายตัว (Multi-Variate Analysis of Variance : MANOVA)

กรณีที่มีตัวเป็นเชิงปริมาณซึ่งเป็นตัวแปรตามหลายตัว จะใช้เทคนิค MANOVA ซึ่งเป็น เทคนิคที่ใช้วิเคราะห์ความแปรปรวนของตัวแปรเชิงปริมาณหลาย ๆ ตัวพร้อมกัน เช่น ศึกษาเปรียบเทียบ ยอดขายเฉลี่ย กาไรเฉลี่ย ของเครื่องสำอางหลาย ๆ ยี่ห้อว่าแตกต่างกันหรือไม่ ในที่นี้ตัวแปรตามมี 2 ตัว คือ ยอดขาย และกำไร ซึ่งเป็นตัวแปรเชิงปริมาณ ส่วนตัวแปรอิสระ คือ ยี่ห้อ ซึ่งเป็นตัวแปรเชิงกลุ่ม ตัวแปรอิสระอาจจะเป็นตัว แปรเชิงกลุ่ม และตัวแปรเชิงปริมาณได้ ตัวแปรอิสระที่เป็นตัวแปรเชิงปริมาณจะถือเป็น Covariate

เงื่อนไขของการวิเคราะห์ความแปรปรวนพหุคูณ (MANOVA)

1. มีการสุ่มตัวอย่างเป็นอิสระกัน

2. Variance-Covariance matrices ของกลุ่มต้องเท่ากัน

3. ตัวแปรตาม p ตัว มีการแจกแจงแบบ Multivariate normal (นั่นคือ linear combination ของตัวแปรตาม จะต้องมีการแจกแจงแบบปกติ)

ลักษณะการวิเคราะห์ความแปรปรวนพหุคูณ

MANOVA เป็นเทคนิคที่ใช้วิเคราะห์ข้อมูลการทดลองที่มีตัวแปรอิสระตั้งแต่ 1 ตัวขึ้นไป มี กลุ่มตัวอย่างตั้งแต่สองกลุ่มขึ้นไป ตามจำนวนระดับหรือประเภทย่อยของตัวแปรอิสระ โดยมุ่งทดสอบ สมมติฐานทางสถิติเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยในตัวแปรตามของกลุ่มเหล่านั้นตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป

1. การวิเคราะห์ความแปรปรวนพหุคูณทางเดียว (one-way MANOVA) จะมีตัวแปรเดียว ซึ่งระดับหรือประเภทตั้งแต่ 2 ระดับหรือประเภทขึ้นไป ในตัวอย่างนี้เป็นรูปแบบข้อมูลที่จะวิเคราะห์ ความแปรปรวนพหุคูณทางเดียวอย่างง่าย ตัวแปรอิสระมีตัวเดียวซึ่งมี 3 ระดับหรือประเภท จึงมีกลุ่มตัวอย่าง 3 กลุ่ม แต่ละกลุ่มมีจำนวนเท่ากันหรือไม่เท่ากันก็ได้ ตัวแปรตามมี 2 ตัวแปร คือ X1 กับ X2

2. การวิเคราะห์ความแปรปรวนพหุคูณสองทาง (two-way MANOVA) จะมีตัวแปรอิสระสองตัว เป็นลักษณะข้อมูลที่จะวิเคราะห์ความแปรปรวนพหุคูณสองทางอย่างง่าย ตัวแปรอิสระมี 2 ตัวแปร คือ A กับ B ตัวแปร A มี 2 ระดับหรือประเภท ส่วนตัวแปร B มี 3 ระดับหรือประเภท จึงมีกลุ่มตัวอย่าง 2x3 = 6 กลุ่มย่อย ตัวแปรตามมี 2 ตัวแปร คือ กับ

ตัวอย่าง การสอนด้วยวิธีที่แตกต่างกัน 3 วิธี คือ ก ข และ ค จะทำให้นักเรียน มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน () และเจตคติต่อการเรียน () แตกต่างกันหรือไม่  

การทดลองเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ความสนใจในวิชาที่เรียน อัตมโนภาพ แรงจูงใจใฝ่สัมฤทธิ์และความแปรปรวนของอัตราการเรียนรู้ ระหว่างนักเรียนที่สอน โดยวิธีเรียนเพื่อรู้แจ้งกับกลุ่มที่สอนโดยวิธีบรรยาย (ดารง ศิริเจริญ. 2524)

4. การวิเคราะห์ความถดถอย Simple Regression

ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัว โดยต้องทราบค่าของตัวแปรตัวหนึ่งหรือต้องกำหนดค่าของตัวแปรตัวหนึ่งไว้ล่วงหน้า เช่น ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างรายจ่ายกับรายได้ ยอดขายกับค่าโฆษณา ฯลฯ

วัตถุประสงค์

1.เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรว่ามีความสัมพันธ์กันมากน้อยเพียงใด

2.ใช้ความสัมพันธ์ที่วิเคราะห์ได้มาประมาณค่าหรือพยากรณ์ค่า Y ในอนาคตเมื่อกำหนดค่า X

ขั้นตอนการใช้สถิติ

ใช้เมื่อต้องการสร้างสมการถดถอยอย่างง่าย ประกอบไปด้วยตัวแปรทำนาย 1 ตัว และตัวแปรเกณฑ์ 1 ตัว โดยควรจะอยู่ในมาตรการวัดระดับ Interval หรือ Ratio Scale ทั้งคู่

สรุป

1.พิจารณาถึงตัวแปรอิสระ X ที่คาดว่าจะมีความสัมพันธ์กับตัวแปรตาม Y มากที่สุด

2.นำข้อมูลตัวอย่างของ X และ Y มาเขียนแผนภาพการกระจาย

3.พิจารณาจากภาพการกระจาย ควรมีความสัมพันธ์กันในรูปแบบใด เช่น เส้นตรง พาราโบลา ฯลฯ

Y =  +  +e

ขั้นตอนการวิเคราะห์ Multiple Linear Regression

ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่าง ตัวแปรตาม (Y) หนึ่งตัวกับตัวแปรอิสระ (X) มากกว่าหนึ่งตัว แต่ความสัมพันธ์ดังกล่าวยังคงเป็นแบบเส้นตรงอยู่ หรือ Y มักจะขึ้นอยู่ X หลายตัว

            การวิเคราะห์การถดถอยพหุคูณ (Multiple Regression Analysis)

ใช้เมื่อการสร้างสมการถดถอย ประกอบไปด้วยตัวแปรทำนายตั้งแต่ 1 ตัวขึ้นไป และตัวแปรเกณฑ์ 1 ตัว โดยตัวแปรทั้งหมดควรจะอยู่ในมาตราการวัดระดับ Interval หรือ Ratio Scale

ถ้ามีตัวแปรใดอยู่ในมาตราการวัดระดับ Nominal หรือ Ordinal Scale ควรจะเปลี่ยนให้เป็นตัวแปรดัมมี่ (Dummy Variable)

มีตัวแปรอิสระมากกว่าหนึ่งตัว (, ...)

            ลักษณะของข้อมูล

1.ตัวแปรตามหรือตัวแปรเกณฑ์ควรอยู่ในระดับ interval ขึ้นไป

            2.ตัวแปรอิสระหรือตัวแปรทำนาย ควรเป็นตัวแปรแบบเรียงลำดับขึ้นไป ถ้าเป็นตัวแปรนามบัญญัติต้องทำเป็นแปรหุ่น

            3.ตัวแปรเกณฑ์และตัวแปรพยากรณ์ต้องมีความสัมพันธ์กันในระดับสู

            4.ตัวแปรพยากรณ์แต่ละตัวต้องไม่สัมพันธ์กันหรือมีความสัมพันธ์กันในระดับต่ำ

            -จำนวนกลุ่มตัวอย่าง ต้องมีประมาณ 5-10 เท่าของตัวแปร (ตัวแปร 5 ตัวควรมีกลุ่มตัวอย่าง 50 คน)

            -ถ้าจะลดความสัมพันธ์ของตัวแปรพยากรณ์ให้มีจำนวน 20 เท่า (ตัวแปร 5 ตัวควรมีกลุ่มตัวอย่าง 100 คน)

           

การวิเคราะห์การถดถอยพหุคูณ X1 X2                         Y X3 X4 Multiple Regression Analysis(MRA)

วิธีการวิเคราะห์แบบถดถอย

            1.การวิเคราะห์ถดถอยเข้าทีละตัว

            2.การวิเคราะห์ถดถอยแบบเดินหน้า

            3.การวิเคราะห์ถดถอยแบบถอยหลัง

            4.การวิเคราะห์ถดถอยแบบขั้นตอน

Multivariate Regression Analysis ใช้เมื่อการสร้างสมการถดถอย ประกอบไปด้วยตัวแปรทำนายตั้งแต่ 1 ตัวขึ้นไป และตัวแปรเกณฑ์มากกว่า 1 ตัว โดยตัวแปรทั้งหมดควรจะอยู่ในมาตราการวัดระดับ Interval หรือ Ratio Scale

ถ้ามีตัวแปรใดอยู่ในมาตราการวัดระดับ Nominal หรือ Ordinal Scale ควรจะเปลี่ยนให้เป็นตัวแปรดัมมี่ (Dummy Variable) สถิตินี้เหมาะที่จะใช้เมื่อพบว่าตัวแปรเกณฑ์แต่ละตัวมีความสัมพันธ์กัน

Multiple Correlation เป็นการหาความสัมพันธ์ระหว่างชุดของตัวแปรที่อยู่ในระดับ Interval หรือ Ratio Scale ที่ประกอบไปด้วยตัวแปรตาม 1 ตัวและตัวแปรอิสระมากกว่า 1 ตัว

สรุป : Regression= พยากรณ์/ประมาณค่า, ตัวแปรตามY ต้นX. มีความคลาดเคลื่อนน้อยจะได้ค่าความจริงสูง (simple=ตัวแปรอิสระ1 ตัว ตัวแปรตาม 1ตัว, เช่น ความดันโลหิตกับอายุ)

5. เดลฟาย (Delfhi)

กำหนดผู้เชี่ยวชาญตั้งแต่ 17 คนขึ้นไป 3-4 รอบ , ร่วมตัดสินใจกลุ่ม จะมีความตรงมากกว่า มี 4 ขั้นตอน วางกรอบ-กำหนดผู้เชี่ยวชาญ-เก็บข้อมูล-รายงานผล, แบบปลายเปิด-ปิด ความเห็นอย่างน้อยร้อยละ 60,คำตอบเพิ่มลดไม่น้อยร้อยละ 15 ค่าความกระจายมากกว่า 0.5

            ข้อตกลงเบื้องต้น

            1. การตัดสินใจโดยใช้กลุ่มบุคคลจะมีความตรงมากกว่าการตัดสินใจโดยคนคนเดียว และการตัดสินในจะมีความตรงมากขึ้น หากผู้เชี่ยวชาญในกลุ่มประกอบด้วยผู้ที่มีความรู้ความชำนาญในประเด็นนั้นๆ

            2. การตัดสินใจโดยกลุ่มบุคคลจะมีความเที่ยงมากขึ้นและหากไม่มีการเผชิญหน้าระหว่างสมาชิกในกลุ่มจะสามารถลดผลกระทบจากอิทธิพล จากอคติและความคิดกลุ่มได้

วัตถุประสงค์

วิธีการคาดการณ์ผลลัพธ์โดยวิธีการออกความเห็นของผู้เชี่ยวชาญ ผู้เชี่ยวชาญตอบแบบสอบถามจำนวนสองรอบหรือมากกว่านั้น แต่ละรอบผู้จัดทำจะสรุปคำตอบของรอบนั้นเพื่อเป็นข้อมูลสำหรับตอบคำถามในรอบถัดไป

พื้นฐานทางสถิติ

ผู้เชี่ยวชาญตั้งแต่ 17 คนขึ้นไป 3-4 รอบ

ขั้นตอนการใช้สถิติ

1) ขั้นการวางกรอบการเก็บข้อมูล

2) ขั้นการกำหนดผู้เชี่ยวชาญ

3) ขั้นการเก็บข้อมูล

4) ขั้นการรายงานผล

ลักษณะสำคัญของเทคนิคเดลฟาย ได้แก่

1.การไม่เปิดเผยตน (anonymity) ได้จากการใช้แบบสอบถาม เพื่อไม่ให้ผู้ออกความเห็นต้องเผชิญหน้ากัน จะได้ไม่รู้ว่าใครเป็นเจ้าของความเห็น ทำให้สามารถพิจารณาคุณค่าของความเห็นโดยไม่ถูกเบี่ยงเบนด้วยตำแหน่งหรือความสามารถในการโน้มน้าวของเจ้าของความเห็น ผู้ออกความเห็นที่แตกต่างออกไปไม่รู้สึกว่าถูกกดดันจากผู้ที่มีวุฒิสูงกว่าหรือความเห็นของคนส่วนใหญ่

2.การทำซ้ำ (iteration) ได้จากการส่งแบบสอบถามเดียวกันให้ตอบหลายรอบ ให้โอกาสผู้ตอบเปลี่ยนใจโดยไม่เสียหน้า จากการพิจารณาความเห็นและเหตุผลของผู้อื่น

3.การป้อนกลับโดยมีการควบคุม (controlled feedback) มีการกลั่นกรองและป้อนกลับความเห็นของกลุ่มให้ผู้ตอบแบบสอบถามได้ทราบในการส่งแบบสอบถามรอบต่อไป ผู้ตอบจะได้ทราบสถานภาพของความเห็นรวม คำวิจารณ์ ข้อเสนอแนะ และเหตุผลประกอบความคิดเห็นของทั้งผู้เห็นด้วยและไม่เห็นด้วย

4.การนำเสนอคำตอบด้วยสถิติ (statistical group response) เป็นส่วนหนึ่งของการป้อนกลับระหว่างการสอบถามแต่ละรอบ โดยเสนอผลคำตอบของกลุ่มเป็นค่ามัธยฐานและระดับความเห็นที่กระจายออกไป

กลุ่มผู้เกี่ยวข้อง

1.กลุ่มผู้ตัดสินใจ ซึ่งต้องใช้ผลการทำเดลฟายในการวางแผนพัฒนางาน

2.กลุ่มผู้รับผิดชอบในกระบวนการเดลฟาย

3.กลุ่มผู้ให้ข้อมูล

ข้อดีของเทคนิคเดลฟาย

การไม่เปิดเผยชื่อของผู้ตอบ ทำให้ผู้ตอบมีอิสรภาพทางความคิด

สามารถได้ความเห็นจากกลุ่มผู้เชี่ยวชาญจำนวนมาก ซึ่งอาจสูงเป็นร้อยเป็นพันได้

การใช้วิธีการทางสถิติเพื่อประมวลผล เป็นการลดอคติ (bias) ทำให้ได้ข้อมูลที่น่าเชื่อถือ

เหมาะสำหรับคำถามยากๆ ที่มีหลายมิติ ที่ต้องประเมินทั้งข้อเท็จจริงทางวิทยาศาสตร์และ คุณค่าทางสังคม หรือคำถามในเรื่องที่ยังขาดองค์ความรู้อย่างเพียงพอ เพื่อหาคำตอบในขณะที่จำเป็นต้องมีการตัดสินใจ

ข้อเสียของเทคนิคเดลฟาย

ใช้เวลานานและการลงทุนสูง จึงนิยมทำการสำรวจเพียงสองรอบ แต่ในปัจจุบัน หลายโครงการมีการให้ตอบแบบสอบถามในเว็บไซต์แบบออนไลน์ ซึ่งลดค่าใช้จ่ายและเวลาลงได้มาก

ปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้เชี่ยวชาญผ่านแบบสำรวจไม่เข้มข้นเหมือนการเผชิญหน้า จึงถูกกล่าวหาว่าการสำรวจได้เพียงความเห็นเฉลี่ย ซึ่งอาจไม่ใช่ความเห็นที่ดีที่สุด

วิธีลดระยะเวลาเก็บข้อมูล คือ ระดมความคิด สัมภาษณ์ ประชุม คอมพิวเตอร์เป็นฐาน และเดลฟายกลุ่ม

ขั้นตอนการใช้เทคนิคเดลฟาย แบ่งออกเป็น 4 ขั้นตอน ดังนี้

1. ขั้นตอนการกรอบการเก็บข้อมูล การกำหนดคำถามสำหรับการวางกรอบการเก็บข้อมูล ผู้รับผิดชอบต้องสอบถามความคิดเห็นจากผู้ตัดสินใจว่าต้องการนำข้อมูลไปทำอะไร สนใจข้อมูลอะไร ใช้เวลาประมาณ 3-4 ชั่วโมง

2. ขั้นการกำหนดผู้เชี่ยวชาญ สิ่งที่ต้องพิจารณาคือ คุณสมบัติของกลุ่มผู้ให้ข้อมูลและขนาดของกลุ่มผู้ให้ข้อมูล และต้องมีส่วนร่วมในกระบวนการ มีข้อมูลเพียงพอในการแลกเปลี่ยน มีแรงจูงใจ รู้สึกสนใจผลจากการสรุปความคิดของผู้เกี่ยวข้อง

ส่วนใหญ่ผู้ที่ใช้เทคนิคเดลฟายมักจะอ้างอิงจากการศึกษาของ Macmillan (1971) ที่พบว่าหากจำนวนผู้เชี่ยวชาญมีขนาดตั้งแต่ 17 คนขึ้นไปอัตราความคลาดเคลื่อนจะน้อยมากจนคงที่ จึงนิยมใช้จำนวนผู้เชี่ยวชาญ 17 คนขึ้นไป แต่ทั้งนี้ก็ขึ้นอยู่กับความเป็นเอกพันธ์ของกลุ่มผู้เชี่ยวชาญด้วย

3. ขั้นการเก็บข้อมูล  การเก็บข้อมูลส่วนใหญ่จะไม่เกิน 4 รอบ แต่ละรอบจะมีการเตรียมข้อมูล และนำเสนอข้อมูลต่างกัน ดังนี้

รอบที่ 1 เป็นการเก็บรวบรวมข้อมูลจากผู้เชี่ยวชาญโดยใช้คำถามปลายเปิด ทำให้เกิดอิสระในความคิด และอาจมีการส่งจดหมายนำชี้แจงจุดมุ่งหมายของการเก็บข้อมูล

รอบที่ 2 เมื่อได้คำตอบจากรอบแรกแล้ว ต้องทำการวิเคราะห์เนื้อหา สรุปประเด็นความคิดเห็นทั้งหมด และนำมาจัดทำเป็นแบบสอบถามปลายปิดในรูปของมาตรประมาณค่า ซึ่งนิยมใช้แบบ 5 ระดับ โดยคำถามต้องมาจากความคิดเห็นของผู้ให้ข้อมูลในรอบแรกเท่านั้น ไม่นำเสนอความคิดเห็นส่วนตัวของผู้วิจัย

รอบที่ 3 นำข้อมูลในรอบที่ 2 มาสร้างเป็นแบบสอบถาม โดยจุดมุ่งหมายในรอบนี้เพื่อตรวจสอบความคิดเห็นของผู้ให้ข้อมูลซ้ำ ซึ่งผู้ให้ข้อมูลแต่ละคนจะได้รับข้อมูลย้อนกลับประกอบด้วยข้อมูล 2 ส่วน คือ ส่วนแรกเป็นข้อมูลที่เป็นความคิดเห็นของกลุ่มที่แสดงด้วยค่าสถิติ ส่วนที่สองเป็นคำตอบของผู้เชี่ยวชาญที่เป็นเจ้าของคำตอบแต่ละคน

4. ขั้นการรายงานผล ขั้นตอนนี้เป็นการจัดทำรายงานผลที่ได้จากการวิเคราะห์ข้อมูลรอบสุดท้าย เพื่อเสนอกลุ่มผู้เชี่ยวชาญและผู้มีอำนาจในการตัดสินใจสำหรับนำไปใช้ประโยชน์ต่อไป

เครื่องมือที่ใช้ในเทคนิคเดลฟาย มี 2 ประเภท คือ แบบสอบถามปลายเปิด และแบบสอบถามปลายปิดชนิดมาตรประมาณค่า โดยการจัดทำแบบสอบถามในรอบที่ 3 นั้นจะมีการนำเสนอค่าสถิติเพื่อให้ข้อมูลย้อนกลับสำหรับการพิจารณาลงความเห็นเพื่อหาฉันทามติของกลุ่มผู้เชี่ยวชาญ ซึ่งค่าสถิติที่ใช้เป็นข้อมูลย้อนกลับมีหลายวิธี คือ

1. การตรวจสอบจากค่าร้อยละ

โดยใช้เกณฑ์ความคิดเห็นที่สอดคล้องกันอย่างน้อยร้อยละ 60 และจะได้ฉันทามติเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงคำตอบในแต่ละรอบเพิ่มขึ้นหรือลดลงไม่น้อยกว่าร้อยละ 15

2. การตรวจสอบด้วยค่าฐานนิยม ค่ามัธยฐาน และค่าพิสัยระหว่างควอไทล์  แบ่งออกเป็น 2 กลุ่ม คือ แบบประมาณค่า 5 ระดับจะใช้เกณฑ์การประเมินแบ่งเป็น 4 กรณี ซึ่งจะคล้ายคลึงกัน คือ ค่ามัธยฐานไม่ต่ำกว่า 3.50 ค่าสัมบูรณ์ของผลต่างระหว่างค่ามัธยฐานและฐานนิยมไม่เกิน 1.00 และค่าพิสัยระหว่างควอไทล์ไม่เกิน 1.50

สำหรับแบบประมาณค่า 6 ระดับ จะใช้เกณฑ์ค่าสัมบูรณ์ของผลต่างระหว่างค่ามัธยฐานและฐานนิยมไม่เกิน 1.00 และค่าพิสัยระหว่างควอไทล์ไม่เกิน 1.50

3. การตรวจสอบด้วยค่าสัมประสิทธิ์การกระจาย การแปลความหมายจากค่าสัมประสิทธิ์การกระจายไปสู่การได้รับฉันทามติมี 2 แบบ คือ

1) ค่าสัมประสิทธิ์การกระจายมีค่ามากกว่าศูนย์แต่ไม่เกิน 0.5 สรุปว่า ได้รับฉันทามติในระดับสูงสามารถยุติกระบวนการเดลฟายได้

2) ค่าสัมประสิทธิ์การกระจายมีค่ามากกว่า 0.5 สรุปว่า ได้รับฉันทามติในระดับต่ำ ควรดำเนินการในรอบต่อไป

รูปแบบของเทคนิคเดลฟาย มี 2 รูปแบบคือ

1. รูปแบบดั้งเดิม  หมายถึง วิธีการเก็บรวบรวมความคิดเห็นหรือการตัดสินใจในเรื่องใดเรื่องหนึ่งเกี่ยวกับเหตุการณ์หรือแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นในอนาคตจากกลุ่มผู้ที่มีความรู้ความสามารถในเรื่องนั้นๆ เพื่อสร้างความคิดเห็นที่สอดคล้องต้องกันหรือฉันทามติระหว่างกลุ่มผู้เชี่ยวชาญในการนำมาสู่ข้อสรุปที่น่าเชื่อถือ โดยใช้แบบสอบถามปลายเปิดนำในรอบแรก และใช้แบบสอบถามปลายปิดในรอบต่อๆ ไป

ปัญหาของเทคนิคเดลฟายแบบเดิม คือ

1) ใช้เวลานานในการตอบแบบสอบถามปลายเปิด

2) การเก็บข้อมูลหลายรอบทำให้ผู้เชี่ยวชาญรู้สึกเบื่อและถูกรบกวนมากเกินไป

3) อัตราการตอบกลับค่อนข้างต่ำ

4) ข้อมูลที่ได้ไม่ค่อยมีความหลากหลาย ตอบเข้าหาค่ากลางเพื่อให้ยุติโดยเร็ว

2. รูปแบบปรับปรุง เทคนิคเดลฟายที่มีการปรับปรุงวิธีการหรือขั้นตอนการดำเนินการให้บรรลุตามวัตถุประสงค์ และลดข้อจำกัดในเทคนิคเดลฟายแบบเดิม โดยเฉพาะข้อจำกัดเกี่ยวกับเวลาในการเก็บข้อมูล ด้วยเทคนิคต่างๆ ดังนี้

1) การใช้วิธีการระดมความคิดแทนการตอบแบบสอบปลายเปิดในรอบแรก

2) การใช้วิธีการสัมภาษณ์แทนการตอบแบบสอบถามปลายเปิดในรอบแรก

3) การประชุมแบบเดลฟาย

4) เดลฟายที่ใช้คอมพิวเตอร์เป็นฐาน

5) เดลฟายกลุ่ม

หลักการของเดลฟายมี 3 ประการ คือ

1. การกำหนดโครงการของเส้นทางการส่งผ่านข้อมูลข่าวสาร

2. การให้ข้อมูลย้อนกลับ

3. การเก็บรักษาความลับของผู้ให้ข้อมูล

ตัวอย่างโครงการที่ใช้เทคนิคเดลฟาย

ประเทศญี่ปุ่นได้มีการมองอนาคตโดยใช้เทคนิคเดลฟายระดับประเทศทุก 5 ปีมาตั้งแต่ปี 2514 นอกจากระดับประเทศแล้ว ญี่ปุ่นได้มีการมองอนาคตในระดับกระทรวง ระดับอุตสาหกรรม และระดับบริษัท/องค์กรมาโดยตลอด การมองอนาคตครั้งที่ 8 เพิ่งจะเสร็จไปในเดือนพฤษภาคม 2549 ซึ่งครั้งนี้นอกจากเทคนิคเดลฟายแล้ว ยังใช้วิธีการสร้างภาพอนาคต การวิเคราะห์บทความวิชาการ และการวิเคราะห์ความต้องการด้านเศรษฐกิจและสังคมควบคู่กันด้วย ตัวอย่างอีกประเทศหนึ่งคือ ประเทศออสเตรียซึ่งทำการสำรวจเดลฟายด้านเทคโนโลยีพร้อมๆ กับการสำรวจเดลฟายเชิงนโยบายในปี 1999

สรุป เทคนิคเดลฟาย เป็นการวิจัยไม่ทดลอง ใช้การพยากรณ์ภาพในอนาคต แบบสอบถามอย่างเดียว เก็บรวบรวมข้อมูลจากผู้เชี่ยวชาญตั้งแต่ 17 คนขึ้นไป 3-4 รอบ เพื่อให้เป็นอันหนึ่งอันเดียวกัน นิยมวิจัยในอนาคตด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เพื่อนำผลวิจัยไปตัดสินวางแผนเกี่ยวกับอนาคต ขั้นตอนเริ่มต้นด้วยการกำหนดปัญหาการวิจัย การคัดเลือกผู้เชี่ยวชาญ การสร้างเครื่องมือการวิจัยและเก็บรวบรวมข้อมูล และการสรุปผลการวิเคราะห์ข้อมูล องค์ประกอบสำคัญที่สุดคือการสร้างเครื่องมือ ได้แก่ รอบที่ 1 แบบสอบถามปลายเปิด รอบที่ 2-4 แบบมาตราส่วนประมาณค่า หลังจากนั้นวิเคราะห์ข้อมูลด้วยค่ามัธยฐานและค่าพิสัยระหว่างควอไทล์ มีค่าน้อย ๆ แสดงว่ามีความคิดเห็นอันเดียวกัน

6. การวิเคราะห์เส้นทาง (Path Analysis)

            การวิเคราะห์เส้นทาง เป็นวิธีการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรหลายตัวแปรในเชิงเหตุและผล มีพื้นฐานจากการวิเคราะห์ถดถอยพหุคูณเชิงเส้นตรง การเคราะห์เส้นทางจึงมุ่งศึกษาว่าด้วยตัวแปรพยากรณ์หลายตัว โดยวิเคราะห์เส้นทาง วิเคราะห์เส้นโยง วิเคราะห์อิทธิพล และวิเคราะห์ความสัมพันธ์เชิงสาเหตุจำแนกตัวแปรได้ 3 ประเภท

            ตัวแปรภายนอก (Exogenous Variable) เป็นตัวแปรเริ่มแตกของรูปแบบ ตัวแปรที่เป็นผลมาจากตัวแปรอื่นนอกรูปแบบ ซึ่งผู้วิจัยไม่สนใจอธิบายความแปรปรวนของตัวแปรดังกล่าวว่าได้รับอิทธิพลจากตัวแปรใดบ้าง

            ตัวแปรภายใน (Endogenous Variable) เป็นตัวแปรที่เป็นผลของตัวแปรที่อยู่ในรูปแบบ

            ตัวแปรส่วนที่เหลือ (Residual Variable) เป็นตัวแปรที่ไม่อยู่ในรูปแบบ แต่อาจมีอิทธิพลต่อตัวแปรในรูปแบบที่สร้างขึ้น

            ข้อตกลงเบื้องต้น

            1.ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่าง ๆ ในรูปแบบ การวิเคราะห์เส้นทางเป็นความสัมพันธ์แบบสมการเส้นตรงและเป็นการแสดงความสัมพันธ์แบบเหตุผล

            2.ความคลาดเคลื่อนของการวัดตัวแปรต่าง ๆ ไม่สัมพันธ์กัน

            3.เหตุผลในแผนภาพหรือ รูปแบบของการวิเคราะห์เส้นทางเป็นเหตุผลทางตรงทางเดียว

            4.ระดับการวัดของตัวแปรต่าง ๆ อยู่ในมาตราอัตราภาคชั้น หรือมาตราอัตราส่วน

            ขั้นตอนการวิเคราะห์ ต้องพิจารณาจากหลักการที่สำคัญ 3 ประการคือ

            1.พิจารณาจากแนวคิดหรือทฤษฎีที่ประกอบกับวิจารณญาณของผู้ศึกษา

            2.พิจารณาจากแบบแผนค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่างๆ

            3.ยึดข้อตกลงเบื้องต้นของการวิเคราะห์เส้นทาง

            เช่น

            ถ้าให้   เป็นตัวพยากรณ์ที่มีต่อตัวเกณฑ์ (Y) โดยยึดทฤษฎีและหลักการต่าง ๆ อาจสร้างรูปแบบของความสัมพันธ์เชิงเหตุและผล

            การศึกษาว่าด้านนโยบายองค์การ ลักษณะองค์การ สภาพแวดล้อมขององค์การและลักษณะบุคคลในองค์การส่งผลต่อประสิทธิผลขององค์การหรือไม่

ตรวจสอบแนวคิดของบลูมว่า ความรู้ ความจำ ความเข้าใจ การนำไปใช้ การเคราะห์และการสงเคราะห์ ส่งผลต่อความสามารถในการประเมินค่าหรือไม่

ข้อจำกัด

1.แบบจำลองการวิเคราะห์เส้นทางเป็นแบบจำลองเชิงเส้นตรงทางเดียว ซึ่งในสถานการณ์จริงอาจมีสถานการณ์อื่นๆ ที่มีลักษณะตรงข้ามก็ได้

2.การระบุตัวแปรเชิงเหตุและผล โดยการกำหนดทิศทางความสัมพันธ์ต้องอาศัยทฤษฎีหรือข้อสมมติฐาน การเลือกทฤษฎีจึงมีผลต่อการกำหนดทิศทางของตัวแปรว่าควรเป็นตัวแปรพยากรณ์หรือตัวแปรเกณฑ์

3.ทางปฏิบัติไม่อาจลีกเลี่ยงความสัมพันธ์ไปมาระหว่างตัวแปรพยากรณ์ โดยเฉพาะตัวพยากรณ์ที่ไม่ได้รวมอยู่ในการเคราะห์นี้ เกิดขึ้นเสมอกับการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงไขว้ (Crossection Data)

-การศึกษาอิทธิพลของการคุมกำเนิดต่อการมีบุตรโดยการควบคุมอายุปัจจุบันและอายุแรกสมรส

การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ (correlation analysis) เป็นการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่าง

ตัวแปรที่มีอยู่ว่า มีความสัมพันธ์กันมากน้อยเพียงใด ถ้ามีตัวแปรเพียงสองตัว เรียกว่า การ

วิเคราะห์สหสัมพันธ์อย่างง่าย หรือ การวิเคราะห์สหสัมพันธ์เชิงเดี่ยว (simple correlation analysis) แต่ถ้ามีตัวแปรมากกว่าสองตัว เรียกว่า การวิเคราะห์สหสัมพันธ์พหุคูณ (multiple correlation analysis)

Correlation เพื่อทดสอบความสัมพันธ์ทั้งแบบ pearson correlation และแบบ Spearman Rank Correlation โดยมีเงื่อนไขในการใช้แตกต่างกัน

t – test

1. กรณีกลุ่มตัวอย่างหนึ่งกลุ่ม ใช้ทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่มตัวอย่างกับประชากร

2. กรณีกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่ม

- ทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่มที่เป็นอิสระจากกัน

- ทดสอบความแตกต่างของสัดส่วนระหว่างกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่มที่สัมพันธ์กัน

z-test

1. กรณีกลุ่มตัวอย่างหนึ่งกลุ่ม

- ทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่มตัวอย่างกับประชากร

- ทดสอบความแตกต่างของสัดส่วนระหว่างกลุ่มตัวอย่างกับประชากร

2. กรณีกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่ม

- ทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่ม

- ทดสอบความแตกต่างของสัดส่วนระหว่างกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่ม

Pearson Correlation เป็นการหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัวที่อยู่ในมาตราการวัดระดับ Interval หรือ Ratio Scale ค่าที่ได้เรียกว่า "สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์" โดยปกติจะมีค่าอยู่ระหว่าง -1.00 ถึง 1.00

- ถ้ามีค่าติดลบหมายความว่า ตัวแปร 2 ตัวมีความสัมพันธ์ในทิศทางตรงกันข้าม

- ถ้ามีค่าเป็นบวกหมายความว่า ตัวแปร 2 ตัวมีความสัมพันธ์ในทิศทางเดียวกัน

- ถ้ามีค่าเป็น 0 หมายความว่าตัวแปร 2 ตัวไม่มีความสัมพันธ์กัน

Spearman Rank Correlation เป็นการหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัวที่อยู่ในมาตราการวัดระดับ Ordinal Scale โดยปกติจะมีค่าอยู่ระหว่าง -1.00 ถึง 1.00

- ถ้ามีค่าติดลบหมายความว่า ตัวแปร 2 ตัวมีความสัมพันธ์ในทิศทางตรงกันข้าม

- ถ้ามีค่าเป็นบวกหมายความว่า ตัวแปร 2 ตัวมีความสัมพันธ์ในทิศทางเดียวกัน

- ถ้ามีค่าเป็น 0 หมายความว่าตัวแปร 2 ตัวไม่มีความสัมพันธ์กัน

Kendall Tau Correlation เป็นการหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัวที่อยู่ในมาตราการวัดระดับ Ordinal Scale โดยปกติจะมีค่าอยู่ระหว่าง -1.00 ถึง 1.00

- ถ้ามีค่าติดลบหมายความว่า ตัวแปร 2 ตัวมีความสัมพันธ์ในทิศทางตรงกันข้าม

- ถ้ามีค่าเป็นบวกหมายความว่า ตัวแปร 2 ตัวมีความสัมพันธ์ในทิศทางเดียวกัน

- ถ้ามีค่าเป็น 0 หมายความว่าตัวแปร 2 ตัวไม่มีความสัมพันธ์กัน

Point Biserial Correlation เป็นการหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัว โดยตัวแปรตัวหนึ่งอยู่ในมาตราการวัดระดับ Interval หรือ Ratio Scale และอีกตัวหนึ่งอยู่ในมาตราการวัดระดับ Nominal Scale ที่แบ่งออกเป็น 2 กลุ่ม โดยปกติจะมีค่าอยู่ระหว่าง -1.00 ถึง 1.00

- ถ้ามีค่าติดลบหมายความว่า ตัวแปร 2 ตัวมีความสัมพันธ์ในทิศทางตรงกันข้าม

- ถ้ามีค่าเป็นบวกหมายความว่า ตัวแปร 2 ตัวมีความสัมพันธ์ในทิศทางเดียวกัน

- ถ้ามีค่าเป็น 0 หมายความว่าตัวแปร 2 ตัวไม่มีความสัมพันธ์กัน

Multiple Correlation เป็นการหาความสัมพันธ์ระหว่างชุดของตัวแปรที่อยู่ในระดับ Interval หรือ Ratio Scale ที่ประกอบไปด้วยตัวแปรตาม 1 ตัวและตัวแปรอิสระมากกว่า 1 ตัว

Multiserial Correlation เป็นการหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรโดยตัวแปรตัวหนึ่งจะต้องอยู่ในมาตราการวัดระดับ Interval หรือ Ratio Scale และชุดของตัวแปรที่อยู่ในมาตราการวัดระดับ Ordinal Scale

Partial Correlation กรณีที่มีตัวแปรหลาย ๆ ตัว และตัวแปรแต่ละตัวต่างก็มีความสัมพันธ์กัน หากคำนวณหาค่าสหสัมพันธ์ทีละคู่ ค่าที่ได้จะไม่ตรงกับความเป็นจริงเพราะได้รวมความสัมพันธ์ของตัวแปรอื่น ๆ ไว้ด้วย ดังนั้นจึงต้องมีการขจัดอิทธิพลของตัวแปรอื่น ๆ ออกไปด้วย

สำหรับหาสหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัวที่อยู่ในมาตราการวัดระดับ Interval หรือ Ratio Scale ที่มีการขจัดตัวแปรอื่น ๆ ออกไป

Phi Coefficient เป็นการหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัวที่อยู่ในมาตราการวัดระดับ Nominal Scale ที่แบ่งออกเป็น 2 กลุ่มเท่านั้น

Contingency Coefficient เป็นการหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัวที่อยู่ในมาตราการวัดระดับ Nominal Scale โดยปกติจะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 กับ 1

Analysis of Variance เป็นการหาความแตกต่างของค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่มตัวอย่างตั้งแต่ 2 กลุ่มขึ้นไป โดยตัวแปรตามจะมีเพียง 1 ตัวอยู่ในมาตราการวัดระดับ Interval หรือ Ratio Scale และตัวแปรอิสระตั้งแต่ 1 ตัวขึ้นไปอยู่ในมาตราการวัดระดับ Nominal Scale

ถ้าวิเคราะห์กับตัวแปรอิสระ 1 ตัว เรียกว่า One-way ANOVA

ถ้าวิเคราะห์กับตัวแปรอิสระ 2 ตัว เรียกว่า Two-way ANOVA

ถ้าวิเคราะห์กับตัวแปรอิสระ 3 ตัว เรียกว่า Three-way ANOVA

ฯลฯ

Analysis of Covariance เป็นการหาความแตกต่างของค่าเฉลี่ยระหว่างกลุ่มตัวอย่างตั้งแต่ 2 กลุ่มขึ้นไป โดยตัวแปรตามจะมีเพียง 1 ตัวอยู่ในมาตราการวัดระดับ Interval หรือ Ratio Scale ตัวแปรอิสระตั้งแต่ 1 ตัวขึ้นไปอยู่ในมาตราการวัดระดับ Nominal Scale และตัวแปรร่วมตั้งแต่ 1 ตัวขึ้นไปอยู่ในมาตราการวัดระดับ Interval หรือ Ratio Scale

ถ้าวิเคราะห์กับตัวแปรอิสระ 1 ตัว เรียกว่า One-way ANCOVA

ถ้าวิเคราะห์กับตัวแปรอิสระ 2 ตัว เรียกว่า Two-way ANCOVA

ถ้าวิเคราะห์กับตัวแปรอิสระ 3 ตัว เรียกว่า Three-way ANCOVA

ฯลฯ

Analysis of variance with Repeated measures เป็นรูปแบบการวิเคราะห์ความแปรปรวนที่มีการวัดซ้ำมากกว่า 1 ครั้งในช่วงเวลาที่แตกต่างกัน กลุ่มตัวอย่างตั้งแต่ 1 กลุ่มขึ้นไป โดยตัวแปรตามจะมีเพียง 1 ตัวอยู่ในมาตราการวัดระดับ Interval หรือ Ratio Scale ที่มีการวัดซ้ำมากกว่า 1 ครั้ง ถ้ากลุ่มตัวอย่าง 1 กลุ่มจะไม่ปรากฏตัวแปรอิสระ

Discriminant Analysis เป็นการศึกษาว่ามีตัวแปรทำนายตัวใดบ้างที่สามารถใช้ในการจำแนกกลุ่มของตัวแปรเกณฑ์ได้ เพื่อประโยชน์ในการจำแนกกลุ่มตัวอย่างออกเป็นกลุ่ม ๆ ได้อย่างถูกต้อง

ตัวแปรทำนายตั้งแต่ 1 ตัวขึ้นไปอยู่ในมาตราการวัดระดับ Interval หรือ Ratio Scale และตัวแปรเกณฑ์ 1 ตัวอยู่ในมาตราการวัดระดับ Nominal Scale

Factorial ANOVA เป็นคำที่ใช้เรียกสถิติในกลุ่มของการวิเคราะห์ความแปรปรวน ทั้ง ANOVA, ANCOVA และ Repeated Measure ที่มีตัวแปรอิสระตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป

Canonical Correlation เป็นการหาความสัมพันธ์ระหว่างชุดของตัวแปรอิสระและชุดของตัวแปรตาม โดยตัวแปรอิสระจะมีตั้งแต่ 1 ตัวขึ้นไป และตัวแปรตามมีมากกว่า 2 ตัว โดยตัวแปรทั้งหมดควรอยู่ในมาตราการวัดระดับ Interval หรือ Ratio Scale

Hotelling  เป็นการทดสอบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่ม โดยมีตัวแปรอิสระ 1 ตัวอยู่ในมาตราการวัดระดับ Nominal Scale ที่แบ่งออกเป็น 2 กลุ่ม และตัวแปรตามมากกว่า 1 ตัวอยู่ในมาตราการวัดระดับ Interval หรือ Ratio Scale

Multivariate Analysis of Variance เป็นการทดสอบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างตั้งแต่ 2 กลุ่มขึ้นไป โดยตัวแปรอิสระจะมีตั้งแต่ 1 ตัวขึ้นไปอยู่ในมาตราการวัดระดับ Nominal Scale และตัวแปรตามมากกว่า 1 ตัวอยู่ในมาตรการวัดระดับ Interval หรือ Ratio Scale

ถ้ามีตัวแปรอิสระ 1 ตัว เรียกว่า One-way MANOVA

ถ้ามีตัวแปรอิสระ 2 ตัว เรียกว่า Two-way MANOVA

ถ้ามีตัวแปรอิสระ 3 ตัว เรียกว่า Three-way MANOVA

ฯลฯ

ถ้ามีตัวแปรร่วม จะเรียกว่า "Multivariate Analysis of Covariance"

Binomial Test เป็นการทดสอบความน่าจะเป็นของข้อมูลระดับ Nominal Scale ที่มีโอกาสเกิดขึ้นได้เพียง 2 อย่าง (Dichotomous)

Kolmogorov Smirnov Test

1. Kolmogorov Smirnov One Sample Test เป็นการทดสอบตัวแปรว่ามีการแจกแจงเป็นโค้งปกติหรือไม่ (Goodness of fit) โดยตัวแปรจะต้องอยู่มาตราการวัด Ordinal Scale

2. Kolmogorov Smirnov Two-Sample Test เป็นการทดสอบความแตกต่างระหว่างกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่มที่เป็นอิสระจากกัน โดยตัวแปรที่นำมาทดสอบจะต้องอยู่มาตราการวัด Ordinal Scale

Wilcoxon matched-pairs Test เป็นการทดสอบความแตกต่างระหว่างกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่มที่สัมพันธ์กัน โดยข้อมูลที่นำมาทดสอบต้องอยู่ในมาตราการวัด Ordinal Scale

Sign Test เป็นการทดสอบความแตกต่างระหว่างกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่มที่สัมพันธ์ โดยข้อมูลที่นำมาทดสอบต้องอยู่ในมาตราการวัด Ordinal Scale

McNemar Test เป็นการทดสอบความแตกต่างระหว่างข้อมูลก่อนและหลังของกลุ่มตัวอย่างกลุ่มเดียวกัน ข้อมูลที่นำมาทดสอบอยู่ในมาตราการวัด Nominal หรือ Ordinal Scale

Mann Whitney U Test เป็นการทดสอบความแตกต่างระหว่างกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่มที่เป็นอิสระจากกัน โดยข้อมูลที่นำมาทดสอบต้องอยู่ในมาตราการวัด Ordinal Scale

Median Test เป็นการทดสอบความแตกต่างระหว่างกลุ่มตัวอย่างตั้งแต่ 2 กลุ่มขึ้นไปที่เป็นอิสระจากกัน โดยข้อมูลที่นำมาทดสอบต้องอยู่ในมาตราการวัด Ordinal Scale

Fisher exact test เป็นการทดสอบความแตกต่างระหว่างกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่มที่เป็นอิสระจากกัน โดยข้อมูลที่นำมาทดสอบต้องอยู่ในมาตราการวัด Nominal Scale ที่แบ่งเป็น 2 กลุ่ม

Friedman Test เป็นการทดสอบความแตกต่างระหว่างกลุ่มตัวอย่างมากกว่า 2 กลุ่มที่สัมพันธ์กัน โดยข้อมูลที่นำมาทดสอบต้องอยู่ในมาตราการวัด Ordinal Scale

Cochran Q Test เป็นการทดสอบความแตกต่างระหว่างกลุ่มตัวอย่างมากกว่า 2 กลุ่มที่สัมพันธ์กัน โดยข้อมูลที่นำมาทดสอบต้องอยู่ในมาตราการวัด Nominal Scale

Kruskal Wallis Test เป็นการทดสอบความแตกต่างระหว่างกลุ่มตัวอย่างมากกว่า 2 กลุ่มที่เป็นอิสระจากกัน โดยข้อมูลที่นำมาทดสอบต้องอยู่ในมาตราการวัด Ordinal Scale